Question

5. 如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点(P与A,C不重合),点E在射线BC上,且

5.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）PE⊥PD．

Answer 1

证明：⑴∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠PAB=∠PAD=45°，
又AP=AP，
∴ΔAPB≌ΔAPD，
∴PB=PD，
∵PB=PE，
∴PE=PD。
⑵由⑴全等得：∠ADB=∠ABC=∠AEB，
∵∠PEC+∠PEB=180°，
∴∠PDC+∠PC=180°，
∵∠DCE=90°，
∴∠DPE=360°-(∠PDC+∠PEC)-∠DCE=90°，
即PD⊥PE。