已知数列xn收敛，且有xn＝1+xn/xn+1，其中x1＝1，则lim n趋向与无穷xn＝
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设xn收敛于a
则对xn＝1+xn/xn+1的等式两边取极限有：
a=(1+a)/a
解得a=(1±5^0.5)/2
又由于x(n+1)=1+1/xn且x1=1>1
所以任意xn>0
故a=(1-5^0.5)/2(<0)舍去，只取=(1+5^0.5)/2
因此lim(xn->∞)=(1+5^0.5)/2
则对xn＝1+xn/xn+1的等式两边取极限有：
a=(1+a)/a
解得a=(1±5^0.5)/2
又由于x(n+1)=1+1/xn且x1=1>1
所以任意xn>0
故a=(1-5^0.5)/2(<0)舍去，只取=(1+5^0.5)/2
因此lim(xn->∞)=(1+5^0.5)/2
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