Question

数列an的前n项和为Sn，满足Sn=(-1)^n*an+1/2^n,Sn的前n项和为Tn,则Tn2014=?

数列an的前n项和为Sn，满足Sn=(-1)^n*an+1/2^n,Sn的前n项和为Tn,则Tn2014=?

Answer 1

首先a1=1/4没问题
Sn-1=(-1)^n*an-1+(1/2)^(n-1)没问题吧，那这样就有两个方程了
1、不妨设n为偶数，用Sn-Sn-1可以得到一个方程:
an-1=(1/2)*(n-1)，注意这里是an-1 ,不能再修正方程

2、不妨设n为奇数，同样的步骤两式相减，得到一个方程：
2an+an-1=-(1/2)*(n-1)，对这个式子变形，两边同时乘以2*（n-1），得到一个方程：
2^n * an+2^(n-1) *an-1=-1,
对这个式子，令bn=2^n * an, 所以：bn+bn-1=-1
上式不陌生吧，应用累减的方法，可以得到bn=3/2（注意，我们这里强调是n为奇数）
所以代入，得到an=3*2^(n-1)

对于sn的前n项和，2014偶数，可以发现
T2014=-a1+a2-a3+a4-......+a2014+(一个等比数列的求和没问题吧）
好了，根据上面的奇偶性，问题不大了吧？

追问

设偶数的时候求得是an-1 不应该表示奇数么 第二个求得也是奇数啊

追答

是的，要理解是n为偶数，而不是an

追问

求Tn的时候不得用n=偶数的和减去n等于奇数的和吗？两个都求奇数怎么减

Answer 2

a1=1/4 a2求不出 缺少条件

追问

求a2干嘛

追答

s1=-a1+1/2 由此求出a1=1/4
a2+1/4=s2=a1+a2=a2+1/4 刚好左边跟右边一样 求不出a2
就无法求出a3 s3 及后面的项