Question

数学一元二次方程计算题

Answer 1

 

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Answer 2

b^-4ac=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)
=4k^2+4k+1-16k+8
=4k^2-12k+9
=(2k-3)^2≥0
∴原方程有两个实数根
2. （1）当x=4是方程的根时
16-4（2k+1)+4(k-1/2)=0
16-8k-4+4k-2=0
-8k+4k=-16+4+2
-4k=-10
k=2.5
原方程即 x^2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x1=2,x2=4
△ABC的周长=4+4+2=10
(2)b=c时
2k-3=0
即 k=1.5
原方程即 x^2-4x+4=0
(x-2)^2=0
x1=x2=2
2+2=4
2,2,4不能构成三角形

Answer 3

（1）证明：方程化为一般形式为：x²-（2k+1）x+4k-2=0，
∵△=（2k+1)²-4（4k-2）=（2k-3)²，
而（2k-3)²≥0，
∴△≥0，
所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；
（2）解：x²-（2k+1）x+4k-2=0，
整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0，
∴x1=2，x2=2k-1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，
解得k=3 2 ，则三角形的三边长分别为：2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，
则三角形三边长分别为：2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4=10．
所以△ABC的周长为10．