Question

初二数学 学霸快来

Answer 1

把AB、AC分别看成一面镜子，
P在AB镜子中的像P‘’就是P关于AB的对称点，P‘’P⊥AB，连MP‘’，MP''=MP；
P在AC镜子中的像P‘就是P关于AC的对称点P’，P'P⊥AC，连NP'，NP‘=NP；
△PMN的周长=PM+MN+NP=MP''+MN+NP’，P''~P‘是一条折线，两点之间，直线最短，连接P''P'的直线，就是MP''+MN+NP’=△PMN的周长的最小值。
得到作法如下：
作P关于AB的对称点P’‘，
作P关于AC的对称点P’，
连接P''P'，交AB于M，交AC于N；
连接MP、NP，
△PMN就是满足题意的周长最短的△。