Question

下列条件中，α是β的充分非必要条件的是（ ）A．设a，b∈R，α：a2＞b2；...

下列条件中，α是β的充分非必要条件的是（　　）A．设a，b∈R，α：a2＞b2；β：|a|＞|b|；B．设a，b∈R且ab≠0，α：ab＜1，β：ba＞1；C．α：函数f（x）=x-52x+m的图象关于直线y=x对称，β：实数m=-1D．已知A={x||x-a|＜2}，B={x|2x-1x+2＜1}，α：0＜a≤1；β：A⊆B．

Answer 1

解：A．若a2＞b2；则|a|2＞|b|2；即|a|＞|b|；则α是β的充分必要条件．
B．若a=-1，b=2满足ab=-12＜0，但ba=-2＜0，则ba＞1不成立，
若ba＞1，则ab＞0，则ab＜1成立，故α是β的必要性不成立．
C．若函数f（x）=x-52x+m的图象关于直线y=x对称，则由y=x-52x+m，解得x=-my-52y-1，即函数的反函数为y=-mx-52x-1，则m=-1，
即α是β的充分必要条件．
D．A={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|2x-1x+2＜1}={x|-2＜x＜3}，
若A⊆B，则a-2≥-2a+2≤3，解得a≥0a≤1，即0≤x≤1，
∵0＜a≤1，∴α是β的充分非必要条件，
故选：D