设x∈（0，π2），则函数y=sin2x2sin2x+1的最大值为_____33...
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解：∵x∈(0，π2)，tanx＞0，
∴函数y=sin2x2sin2x+1=2sinxcosx3sin2x+cos2x=2tanx3tan2x+1=23tanx+1tanx≤223=33，
当且仅当3tanx=1tanx等号成立．
故最大值为33．
故答案为：33．
∴函数y=sin2x2sin2x+1=2sinxcosx3sin2x+cos2x=2tanx3tan2x+1=23tanx+1tanx≤223=33，
当且仅当3tanx=1tanx等号成立．
故最大值为33．
故答案为：33．
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