Question

高中数学不等式怎么解第3题

Answer 1

柯西不等式，6乘6分之11大于等于（2x2+3y2）（二分之一+三分之四）大于等于（X+2Y）2 得证，等号成立等价于16x2=9y2

Answer 2

以下是柯西不等式:

括号比较多,可能看得有点眼花:
(x + 2y)^2
<= [2x^2 + 3y^2][(1/根号2)^2 + (2/根号3)^2]
= 6 * (1/2 + 4/3)
= 11

即x+2y<=根号11

以下是线性规划:

设 z=x+2y ,
则 y = -x/2 + z/2 ,
这里将 z 看作参数, y 是 x 的函数,
从代数上看就是求在条件2x^2+3y^2<=6下,z的最大值,
从几何上看就是求在定椭圆与直线簇有交点的情况下,直线簇的最大截距...
那求出斜率为 -1/2 的 椭圆的切线 的截距最大值就是z的最大值咯...
将y = -x/2 + z/2 带入 2x^2+3y^2=6,
得 11x^2 + 6zx + 3z^2 -24 =0,
另判别式 36z^2 - 4*11*(3z^2 -24) = 0,
得 z^2 = 11
可知 -根号11<= z <= 根号11,
即x+2y<=根号11