Question

设fx在0~1上二阶可导且积分0~1fxdx=0

高数微分中值问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明存在&属于（0,1）使f'‘(&)=2f'(&)/(1-&).

Answer 1

第一步,
对f(x)在[0,1]上用罗尔定理,
知存在§属于(0,1),使得f ' (§)=0.
第二步,
对F(x)=(1-x^2)*f ' (x)在[§,1]上用罗尔定理,
即可证出.