线性代数解线性方程组一道题目，请问题中有两个不同的解能推出什么？
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增广矩阵 (A, b) =
[1 0 2 1]
[1 a 5 0]
[4 0 a+3 b+8]
初等行变换为
[1 0 2 1]
[0 a 3 -1]
[0 0 a-5 b+4]
则 r(A)≥2
（1） 因方程组 Ax=b 有2个不同的解，则
r(A)=r(A,b)=2<3.
（2） a=5, b=-4. 方程组同解变形为
x1=1-2x3
5x2=-1-3x3
取 x3=3, 得特解 (-5, -2, 3)^T
导出组即对应的齐次方程是
x1=-2x3
5x2=-3x3
取 x3=-5， 得基础解系(10, 3, -5)^T，
则方程组的通解是
x=(-5, -2, 3)^T+k(10, 3, -5)^T，
其中 k 为任意常数。
[1 0 2 1]
[1 a 5 0]
[4 0 a+3 b+8]
初等行变换为
[1 0 2 1]
[0 a 3 -1]
[0 0 a-5 b+4]
则 r(A)≥2
（1） 因方程组 Ax=b 有2个不同的解，则
r(A)=r(A,b)=2<3.
（2） a=5, b=-4. 方程组同解变形为
x1=1-2x3
5x2=-1-3x3
取 x3=3, 得特解 (-5, -2, 3)^T
导出组即对应的齐次方程是
x1=-2x3
5x2=-3x3
取 x3=-5， 得基础解系(10, 3, -5)^T，
则方程组的通解是
x=(-5, -2, 3)^T+k(10, 3, -5)^T，
其中 k 为任意常数。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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