Question

若x1满足2x+2^x=5.x2满足2x+2log2(x-1)=5.求x1+x2=？

Answer 1

令t=log2(x-1),则x=2^t+1
故2x+2log2(x-1)=5等价于2(2^t+1)+2t=5,
即2^(t+1)+2(t+1)=5
因为函数f(x)=2x+2^x是增函数,所以f(x)=5的根仅有一个
即t+1=x1,即
log2(x2-1)+1=x1,而2x2+2lg2(x2-1)=5
故x1+x2=log2(x2-1)+1+x2=5/2+1=7/2

Answer 2

解:2x+2^x=5
x+2^(x-1)=2.5
2x+2log2(x-1)(2是底数）=5
x+log2(x-1)=2.5
其中y=2^(x-1)与y=log2(x-1)关于y=x-1对称
y=2.5-x与前面指数
对数曲线交点即为x1,x2.
x1+x2为y=2.5-x,y=x-1交点横坐标2倍即3.5

Answer 3

化简
到
2^(x1-1)=1.5-(x1-1）
log2(x2-1)=1.5-(x2-1)
反函数
所以2^x中的x的值和y=log2(x)中的y值是相等的
所以x2-1=1.5-(x1-1)
x1-1=1.5(x2-1)
同时成立x1-1+x2-1=1.5
故3.5