已知函数.当时,求的极值;若函数在上恒大于零,求实数的最小值.
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当时代入函数求出导数,计算极值,
展开函数,求导,根据导数的值判断函数的单调性,利用恒成立问题求出最值
解:
当时,,则分
由得;由得分
的单调减区间为,单调增区间为分
有极小值,无极大值分
要对任意的,恒成立,
即对,恒成立,分
令,,
则分
令),
则分
故在为减函数,所以分
所以,所以在上为增函数分
所以
所以要使恒成立,只要
综上:若函数在上恒大于零,实数的最小值为分
该题考查利用导数求极值问题,为基础题,可根据恒成立问题求出的范围,根据给出的的值求的最小值,也可以先求导再根据情况讨论.
展开函数,求导,根据导数的值判断函数的单调性,利用恒成立问题求出最值
解:
当时,,则分
由得;由得分
的单调减区间为,单调增区间为分
有极小值,无极大值分
要对任意的,恒成立,
即对,恒成立,分
令,,
则分
令),
则分
故在为减函数,所以分
所以,所以在上为增函数分
所以
所以要使恒成立,只要
综上:若函数在上恒大于零,实数的最小值为分
该题考查利用导数求极值问题,为基础题,可根据恒成立问题求出的范围,根据给出的的值求的最小值,也可以先求导再根据情况讨论.
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