Question

用极限求导数

怎么求sinx和logaX的导数 怎么证明导数第3第4个四则运算公式

Answer 1

1.lim(△x->0)(sin(x+△x)-sinx)/△x=lim(△x->0)(sinxcos△x+cosxsin△x-sinx)/△x=lim(△x->0)(sinxcos△x/△x+cosxsin△x/△x-sinx/△x)=lim(△x->0)(sinx/△x+cosx-sinx/△x)=cosx
2.logax=lnx/lna,对lnx关于x求导数，lim(△x->0)(ln(x+△x)-lnx)/△x=lim(△x->0)ln{(1+△x/x)^[(x/△x)*(△x/x)]}/△x=lim(△x->0)(△x/x)*ln[(1+△x/x)^(x/△x)]/△x=lim(△x->0)(△x/x)*lne/△x=1/x,则logax的导数为1/xlna。
关于证明导数第3第4个四则运算公式，不是很烂的教科书上都有证明过程，这里就不加赘述了，如实在不懂可以上我QQ569316549咨询。
算了，浪费点时间帮你证一下吧!
对于求f(x)g(x)关于x的导数，则lim(△x>0)(f(x+△x)g(x+△x)-f(x)g(x))/△x=lim(△x->0){f(x+△x)g(x)-f(x)g(x)+f(x+△x)[g(x+△x)-g(x)]}/△x=lim(△x->0){[f(x+△x)-f(x)]/△x}*g(x)+f(x+△x){[g(x+△x)-g(x)]/△x}=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
对于f(x)/g(x)则可看作是对f(x)*[1/g(x)]求导，直接利用上面证得的第3四则运算公式来求解。
好了，回答得够详细了吧?不知你是否满意?