Question

已知sinα-cosα=1/3,求sin4α-cos4α。过程详细点啊

Answer 1

sinα-cosα=1/3，
平方，得:
1-2sinα*cosα=1/9，
2sinα*cosα=8/9，
所以1+2sinα*cosα=17/9，
(sinα+cosα)2=17/9，((sinα+cosα)的平方)
sinα+cosα=√17/3，
或-√17/3，
所以sin2α-cos2α=(sinα+cosα)(sinα-cosα)=√17/9，或
-√17/9
，
所以sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)=sin2α-cos2α=√17/9，或
-√17/9。
(sin4α为sinα的4次方，cos4α为cosα的4次方)
(sin2α为sinα的2次方，cos2α为cosα的2次方)
若sin4α为4α的正弦，cos4α为4α的余弦，
方法类似。
由上可求出:sin2α=2sinα*cosα=8/9;
cos2α=-(sinα+cosα)(sinα-cosα)=-√17/9，或
√17/9;
sin4α=2sin2α*cos2α=-16√17/81，或
16√17/81;
cos4α=1-2(sin2α)^2=-47/81，
sin4α-cos4α=(47+16√17)/81，或
(47-16√17)/81