Question

公式推导

三角形外接圆半径R=abc/4S和内切圆半径r=2S/(a+b+c公式是怎么推出来的呀？

Answer 1

三角形外接圆半径R=abc/4S和内切圆半径r=2S/(a+b+c公式是怎么推出来的呀？
三角形面积S=(1/2)absinC……………………………………（1）
而由正弦定理知：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以，sinC=c/(2R)
代入(1)得到：S=(1/2)ab*[c/(2R)]=abc/(4R)
所以，R=abc/(4S)
设内切圆半径为r，圆心O，连接OA、OB、OC
得到三个三角形OAB、OBC、OAC
那么，这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r
所以：S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
=(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r
=(1/2)(AB+BC+AC)*r
=(1/2)(a+b+c)*r
所以，r=2S/(a+b+c).

Answer 2