求下列函数反函数 y=x-1/x+1
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已知y=(x-1)/(x+1)，定义域为x≠-1
y=[(x+1)-2]/(x+1)=1-[2/(x+1)]
当x→+∞时，y→1
当x→-1+时，y→-∞
当x→-1-时，y→+∞
当x→-∞时，y→1
草图如下
可见其值域为y≠1
由y=(x-1)/(x+1)得到：x-1=y(x+1)=xy+y
所以：x-xy=y+1
即：x(1-y)=y+1
所以，x=(y+1)/(1-y)
所以，其反函数为：y=(x+1)/(1-x)（x≠1）
y=[(x+1)-2]/(x+1)=1-[2/(x+1)]
当x→+∞时，y→1
当x→-1+时，y→-∞
当x→-1-时，y→+∞
当x→-∞时，y→1
草图如下
可见其值域为y≠1
由y=(x-1)/(x+1)得到：x-1=y(x+1)=xy+y
所以：x-xy=y+1
即：x(1-y)=y+1
所以，x=(y+1)/(1-y)
所以，其反函数为：y=(x+1)/(1-x)（x≠1）
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两边乘x+1
xy+y=x-1
x-xy=y+1
x=(1+y)/(1-y)
所以反函数是y=(1+x)/(1-x)
xy+y=x-1
x-xy=y+1
x=(1+y)/(1-y)
所以反函数是y=(1+x)/(1-x)
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x换y y换x
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