Question

怎么证明一个集合不可能是双元素集合

数集A满足:a∈A,a≠1则1/1-a∈A
(1)若2∈A ,则在A 中还有另外两个数,求这两个数.
(2)证明集合A 不可能是单元素实数集
（3）证明集合A中至少有三个不同的元素

Answer 1

2∈A，则1/1-a∈A。

将a=2 代入。
-1∈A。
1/1-a=2。
a=1/2。
则1/2∈A。

所以另外两个数是 -1 和 1/2。

集合的相关介绍：

简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。

Answer 2

（1）
2∈A ,则 1/1-a∈A
将a=2 代入
-1∈A
1/1-a=2
a=1/2
则1/2∈A
所以另外两个数是 -1 和 1/2
(2)若a是单元素实数集
则 a=1/1-a
显然a不能等于1
等式两边同时乘以1-a
（1-a）a=1
整理得 a的平方-a+1=0
对于此方程
b的平方-4ac=1-4=3