Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值。

速度解答啊与您的提问“已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值。求a,b的值及函数f(x)的单调区间;若对x属于[-1,2),不等式f(x)<出^2恒成立,求c 的取值
最后是c^2

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+b
在x=-2/3与x=1时取得极值
所以f'(x)=(x+2/3)(x-1)=x^2-(1/3)x-2/3
所以a=-1/6,b=-2/3
x<-2/3,x>1,f'(x)>0,f(x)递增
-2/3<x<1,f'(x)<0,f(x)递减

因为x<-2/3,x>1,f(x)递增
-2/3<x<1,f(x)递减
所以f(-2/3)是极大值，f(1)是极小值
最大值在极大值点或边界取道
f(x)=x^3-(1/6)x^2-(2/3)x+c
f(-1)=c-1/2
f(-2/3)=c+2/27
f(2)=c+6
显然f(2)最大，因为x=2取不到
所以f(x)<c+6<c^2
c^2-c-6>0
(c-3)(c+2)>0
c>3或c<-2

Answer 2

先求出原函数的导数f（x）"=3x^2+2ax+b 将x=-2/3与x=1分别代入.令f(x)'=0 求得 a=-1/2 b=-2 再求的导数方程的解 x1 x2 x1<x2 在负无穷到x1上和x2到正无穷上为增区间 在x1到x2上为减区间 下一问 你可以根据求出的函数计算

Answer 3

f`(x)=3x^2+2ax+b,f``(x)=6x+2a.
f`(-2/3)=0,f`(1)=0,=>4-4a+3b=0,3+2a+b=0,=>a=-1/2,b=-2.
f(x)在小于-2/3上递增，在-2/3至1上递减，在大于1上递增。
x^3-1/2x^2+x+c<x^2,=>f(-2/3)-x^2<0,且f(1)-x^2<0,=>c<-1/2.

Answer 4

f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(-2/3)=0
f'(1)=0
所以a=-1/2 b=-2
根据数轴标根得到
函数在(-∞,-1/2)和(1,+∞)单调递减
在[-1/2,1]单调递增...
出^2是个什么东西.......

Answer 5

对x求导，f'(x)=g(x)
g(-2/3)=g(1)=0,得a=-1/2,b=-2
计算两个极值，判断单调性，根据不等式求取c。
抱歉，题目中不等式看不出来