Question

Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D,E分AB,AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相

Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D，E分AB，AC上，且DE⊥AB，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么线段CE与AE的长度比是
求过程，无图！！

Answer 1

设AE=X，则CE=b-X，
∵DE⊥AB，∠A=30°，
∴DE=1/2X，AD=√3/2X，
∴SΔADE=1/2DE×AD=√3/8X^2，
又∠C=90°，
∴BC=AC÷√3=√3/3b，
∴SΔABC=1/2AC×BC=√3/6b^2，
根据题意得：
√3/6b^2=2×√3/8X^2，
b^2=3/2X^2，
b=√6/2X，
∴CE=(√6/2X-X)=(√6-2)/2X，
∴CE/AE=(√6-2)/2。
你所给的答题正确。

方法与思想：通过所给关系(平分面积)，
得出b与AE的关系，
求出CE用AE来表示，
再求比值。

追问

求问一下DE为什么＝1/2x

追答

在直角三角形中：30°角所对直角边为斜边的一半。

Answer 2

∵，∠C=90°∠A=30度
∴∠B=60°
∵AB的垂直平分线DE
∴BD=AD(中垂线的性质)
∴∠DBA=∠A=30°
∴∠DBC=∠CBA-∠DBA=60°-30°=30°
∴BD平分∠ABC
∴CD=DE=2(角平分线的性质)

施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
"选为满意答案"

追问

在下这里答案显示（根号6-2）/2 求解