Question

大一有点难度的数学，（灌水举报），求星形线极坐标方程的推导

Answer 1

星形线的周长为6*a，它所包围的面积为3*PI*a^2/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体体积为32*PI*a^3/105. 　　若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为 　　T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。 　　如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y（0,Y），则线段xy恒为常数，且为a。 　　星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。 　　在第一象限 　　星形线 　　也可由靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形 　　
(阴影里的另一个弧是圆的一部分以做对比)

这是高中选修4-4摆线习题。

追问

你这是粘贴了哪里的

追答

知道里的。。

Answer 2

其实没什么的，只要把x=ρcosθ，y=ρsinθ带入就行了。
即ρ^(2/3)(cosθ)^(2/3)+ρ^(2/3)(sinθ)^(2/3)=a^(2/3)。

追问

这个不算，要根据定义来证明

这个，会么？

追答

星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
根据定义只是得到参数方程x=a(cost)^3，y=a(sint)^3。

其直角坐标方程也是根据参数方程得到的，一般不讨论极坐标的方程，所以就算推也是从参数方程推到直角坐标方程，再把x=ρcosθ，y=ρsinθ带入得到极坐标方程。

追问

好吧

给你啦，200悬赏

谁让你是我老师呢！

谢谢谢谢

学习啦

还是想要参数方程的推导过程

Answer 3

方程：x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
参数方程：x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 （t为参数）
你是说这个吗

追问

不是

追答

是星形还是心形

大一不学星形线的

追问

哦，好吧

反正要根据定义证明

Answer 4

额。。太难了