Question

已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，图象...

已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，图象经过点（0，2），且其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=_____．

Answer 1

解：将原函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1转化为：f（x）=
A
2
cos（2ωx+2φ）+
A
2
+1
由相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=
2π
4
=
π
2
，ω=
π
4
由最大值为3，可知A=2
又∵图象经过点（0，2），
∴cos2φ=0
∴2φ=
π
2
∴f（x）=cos（
π
2
x+
π
2
）+2=-sin
π
2
x+2
由于100=25×4=25T
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=200
故答案为：200