Question

已知函数f(x)=2x-a2x+1是奇函数，（1）求a的值；（2）求函数f（x）...

已知函数f(x)=2x-a2x+1是奇函数， （1）求a的值； （2）求函数f（x）的值域； （3）解不等式f(x)＜35．

Answer 1

解：（1）由函数表达式易知：f（x）的定义域为R
∵0∈R，又函数f（x）是奇函数
∴f（0）=0，即1-a2=0，∴a=1．
（2）由（1）可知f(x)=2x-12x+1=2x+1-22x+1=1-22x+1．
∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜22x+1＜2，∴-2＜-22x+1＜0，∴-1＜1-22x+1＜1．
∴f（x）的值域为（-1，1）
（3）∵f(x)=2x-12x+1
∴原不等式可化为：2x-12x+1＜35，两边同乘2x+1

化简整理得：2x＜4
两边同时取以2为底的对数得：x＜2
所以不等式的解集为：{x|x＜2}．