数学问题,谢谢你了啊
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17.(1)a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an+2.即b(n+1)=bn+2.且a3=2a2-a1+2=4.
所以a3-a2=a2-a1+2.
所以{bn}是等差数列.
(2){bn}是首项为b1=a2-a1=0,公差为2的等差数列.
所以bn=a(n+1)-an=b1+(n-1)d=0+2(n-1)=2n-2.
所以an-a(n-1)=2(n-1)-2=2n-4.
所以(a2-a1)+(a3-a2)+……+[an-a(n-1)]=an-a1=(2×2-4)+(2×3-4)+……+(2n-4)=2(2+3+……+n)-4×(n-1)=n²-3n+2.
所以an=a1+n²-3n+2=n²-3n+4
所以a3-a2=a2-a1+2.
所以{bn}是等差数列.
(2){bn}是首项为b1=a2-a1=0,公差为2的等差数列.
所以bn=a(n+1)-an=b1+(n-1)d=0+2(n-1)=2n-2.
所以an-a(n-1)=2(n-1)-2=2n-4.
所以(a2-a1)+(a3-a2)+……+[an-a(n-1)]=an-a1=(2×2-4)+(2×3-4)+……+(2n-4)=2(2+3+……+n)-4×(n-1)=n²-3n+2.
所以an=a1+n²-3n+2=n²-3n+4
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17题 1.用an 表示Bn+1 再作差得到Bn+1 - Bn=2 再验证第二第一项 也符合就可以了。
2. 这里用到第一问的Bn数列来求解an 表示Bn的通项公式 有 An+1 - an =2n-2 这里用到累加法
a2-a1=0 a3-a2=2 .....An+1 - an=2n-2 加起来得到 An+1=n²-n+2
所以可得an通项公式(要验证第一项)
2. 这里用到第一问的Bn数列来求解an 表示Bn的通项公式 有 An+1 - an =2n-2 这里用到累加法
a2-a1=0 a3-a2=2 .....An+1 - an=2n-2 加起来得到 An+1=n²-n+2
所以可得an通项公式(要验证第一项)
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是的,谢谢你了
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