如图所示在三角形abc中将角c折叠使点c落在abc内的一点cp上尚若角1=40度角2=30
见图一折一折,想一想,如图所示,在△ABC中,将纸片一角折叠,使点C落在△ABC内一点C′上,若∠1=40°,∠2=30°.(1)求∠C的度数;(2)试通过第(1)问,直...
见图一 折一折,想一想,如图所示,在△ABC中,将纸片一角折叠,使点C落在△ABC内一点C′上,若∠1=40°,∠2=30°. (1)求∠C的度数; (2)试通过第(1)问,直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系.
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∵△C′DE是由△CDE折叠而成
∴∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED
又∠1+∠C′DC=180°,∠2+∠C′EC=180°
∴∠C′DC+∠C′EC=360°-(∠1+∠2)=290°
又四边形C′DCE的内角和为360°
∴∠C′+∠C=70°
∴∠C=35°
2∠C=1+∠2
理由是:∵△C′DE是由△CDE折叠而成
∴∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED
又∠1+∠C′DC=180°,∠2+∠C′EC=180°
∴∠C′DC+∠C′EC=360°-(∠1+∠2)
三角形
是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
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(1)∵△C′DE是由△CDE折叠而成,
∴∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED,
又∠1+∠C′DC=180°,∠2+∠C′EC=180°,
∴∠C′DC+∠C′EC=360°-(∠1+∠2)=290°,
又四边形C′DCE的内角和为360°,
∴∠C′+∠C=70°,
∴∠C=35°.
(2)2∠C=1+∠2,
理由是:∵△C′DE是由△CDE折叠而成,
∴∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED,
又∠1+∠C′DC=180°,∠2+∠C′EC=180°,
∴∠C′DC+∠C′EC=360°-(∠1+∠2),
又四边形C′DCE的内角和为360°,
∴∠C′+∠C=360°-[360°-(∠1+∠2)],
即∠C′+∠C=∠1+∠2,
∵∠C′=∠C
∴2∠C=∠1+∠2.
∴∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED,
又∠1+∠C′DC=180°,∠2+∠C′EC=180°,
∴∠C′DC+∠C′EC=360°-(∠1+∠2)=290°,
又四边形C′DCE的内角和为360°,
∴∠C′+∠C=70°,
∴∠C=35°.
(2)2∠C=1+∠2,
理由是:∵△C′DE是由△CDE折叠而成,
∴∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED,
又∠1+∠C′DC=180°,∠2+∠C′EC=180°,
∴∠C′DC+∠C′EC=360°-(∠1+∠2),
又四边形C′DCE的内角和为360°,
∴∠C′+∠C=360°-[360°-(∠1+∠2)],
即∠C′+∠C=∠1+∠2,
∵∠C′=∠C
∴2∠C=∠1+∠2.
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