Question

方程求解

√(1+2/x)+√x/(x+2)=10/3求解

Answer 1

1.
xy+x+y=1
yz+y+z=5
zx+z+x=2
方程组变型为：
(x+1)(y+1)=2…………（1）
(z+1)(y+1)=6…………（2）
(x+1)(z+1)=3…………（3）
（1）*（2）*（3）得：
[(x+1)*(y+1)*(z+1)]^2=36
所以：
(x+1)*(y+1)*(z+1)=±6…………（4）
（4）/（1）得：
z+1=±3
（4）/（2）得：
x+1=±1
（4）/（3）得：
y+1=±2
所以：
x=0，y=1，z=2
或
x=-2，y=-3，z=-4

2.
(x^2+1)(y^2+1)=10…………（1）
(x+y)(xy-1)=3…………（2）
展开（1）变型后为：
x^2+y^2+x^2y^2=9
x^2+y^2=9-x^2y^2
(x+y)^2=10-(xy-1)^2…………（3）
又（2）变型为：
(x+y)=3/(xy-1)…………（4）
把（4）代入（3）得：
[3/(xy-1)]^2=10-(xy-1)^2
[(xy-1)^2-1][(xy-1)^2-9]=0
即
(xy-1)=±1或(xy-1)=±3
由（2）得：
(x+y)=±3或(x+y)±1
所以：
xy-1=1，x+y=3…………（5）
或
xy-1=-1，x+y=-3…………（6）
或
xy-1=3，x+y=1…………（7）
或
xy-1=-3，x+y=-1…………（8）
分别解方程组（5）、（6）、（7）、（8）得：
x=1，y=2
x=2，y=1
x=0，y=-3
x=-3，y=0
x=-2，y=1
x=1，y=-2

3.
x^3+x^3y^3+y^3=12…………（1）
x+xy+y=0…………（2）
由（1）得：
x^3+y^3+x^3y^3+1=13
(x^3+1)(y^3+1)=13
(x+1)(x^2-x+1)(y+1)(y^2-y+1)=13…………（3）
由（2）得：
x+y+xy+1=1
(x+1)(y+1)=1…………（4）
（3）/（4）得：
(x^2-x+1)(y^2-y+1)=13
[(x+1)^2-3x][(y+1)^2-3y]=13
(x+1)^2(y+1)^2-3x(y+1)^2-3y(x+1)^2+9xy=13
1-3xy(x+y)-3(x+y)-3xy=13
1-3xy(-xy)-3(-xy)-3xy=13
1+3xy(xy)+3(xy)-3xy=13
3xy(xy)=12
(xy)^2=4
xy=±2
所以由（2）得：
x+y=-(±2)
即
xy=2，x+y=-2…………（5）
xy=-2，x+y=2…………（6）
分别解方程组（5）、（6）得：
x=1+√3，y=1-√3
x=1-√3，y=1+√3

4.
x+y+9/x+4/y=10…………（1）
(x^2+9)(y^2+4)=24xy…………（2）
由（1）得知分母x、y不等于0，
所以（2）两边同时除以(xy)得：
(x+9/x)(y+4/y)=24…………（3）
联立（1）、（3）得方程组：
(x+9/x)+(y+4/y)=10
(x+9/x)(y+4/y)=24
解之得：
x+9/x=6，y+4/y=4…………（4）
或
x+9/x=4，y+4/y=6…………（5）
分别解方程组（4）、（5）得：
x=3，y=2

追问

？？！

Answer 2

x=1或-3.。。。。

追问

过程

追答

设√(1+2/x）=y，则√x/(x+2)=1/y,得到一元二次方程

Answer 3