若a，b，c均为正数，求证：a³+b³+c³≥3abc 【求详细解答步骤。谢谢】
1个回答
展开全部
a3+b3+c3
=a³+b³+c³-3abc+3abc
=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3abc+3abc
=(a+b)³+c³颤枝-3a²茄拦敏b-3ab²-3abc+3abc
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)(a²衡橡+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc) +3abc
∵a.b.c为正数
∴a³+b³+c³≥3abc
=a³+b³+c³-3abc+3abc
=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3abc+3abc
=(a+b)³+c³颤枝-3a²茄拦敏b-3ab²-3abc+3abc
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)(a²衡橡+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc) +3abc
∵a.b.c为正数
∴a³+b³+c³≥3abc
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
