Question

已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.

已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.

求证：（1）△BAD≌△CAE； （2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.

Answer 1

(1)∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD=∠CAE
又∵AD=AE AB=AC
所以△BAD≌△CAE（SAS）
（2）△BAD≌△CAE
∴∠ADB=∠E
∵∠DAE=90°
∴∠E+∠ADE=90°
则∠ADB+∠ADE=90°
即∠BDE=90°
∴BD⊥CE

Answer 2

证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD=∠CAE
∵AB=AC AD=AE
∴△BAD≌△CAE
(2)BD⊥CE
∵△BAD≌△CAE
∴∠ABD=∠ACE
∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠CBD+∠ACB=90°
∴∠ACE+∠CBD+∠ACB=90°
∴∠CBD+∠BCD=90°
∴∠BDC=90°
∴BD⊥CE