Question

下列说法：①函数y=x-1x+1图象的对称中心是（1，1）；②“x＞2是x2-3...

下列说法： ①函数y=x-1x+1图象的对称中心是（1，1）； ②“x＞2是x2-3x+2＞0”的充分不必要条件； ③对任意两实数m，n，定义定点“*”如下：m*n=m 若m≤nn 若m＞n，则函数f（x）=log12(3x-2)*log2x的值域为（-∞，0]； ④若函数f（x）=(3a-1)x+4a(x＜1)logax (x≥1)对任意的x1≠x2都有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0，则实数a的取值范围是（-17，1]， 其中正确命题的序号为_____．

Answer 1

解：y=x-1x+1=x+1-2x+1=1-2x+1，∵y=1x
的对称中心为（0，0），∴y=1-2x+1的对称中心为（-1，1），故①不正确．
x2-3x+2=(x-32)2-14，当x＞2时，x-32＞12，(x-32)2＞14，∴x2-3x+2=(x-32)2-14＞0，∴x＞2
是x2-3x+2＞0的充分条件，由x2-3x+2＞0得x＜1或x＞2，故由x2-3x+2＞0不一定推得x＞2，∴是不必要的条件，故②正确．
f（x）=log(3x-2)12*logx2=log13x-22*logx2定义域为{x|x＞23}，由m*n=m 若m≤nn 若m＞n知f（x）=logx2若23＜x≤1log13x-22若 x＞1，解得f（x）∈（-∞，0]，故③正确．
对任意的x1≠x2都有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0知f（x）为定义域上的减函数，要使f（x）=(3a-1)x+4a(x＜1)logax (x≥1)在定义域内为减函数，则3a-1＜0(3a-1)×1+4a≥00＜a＜1，解得17≤a＜13，故④不正确．
故答案为②③．