Question

已知函数f(x)=x^3+ax^3+b的图像在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行

求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值

Answer 1

求导f(x)'=3x^2+2ax 切线在P（1，0）处的斜率和直线3x+y=0的斜率相同 f(1)'=-3求出a=-3 点平（1.0）在原函数f(x)上所以b=2 函数f(x)=x^3-3x^2+2 f(x)'=3x^2-6x=3(x^2-2) f(x)'>0求出增区间 f(x)'<0求出减区间 0到根号2是减区间 根号2到t 增区间 （t>根号2 ） f(0)=2 f(3)=2 最大值 f(根号2）就是最小值了 由函数的增减性 f(根号2)<C<f(1)