Question

一道数学不等式证明

题应该看得清吧柯西不等式就是权方和不等式？？？... 题应该看得清吧 柯西不等式就是权方和不等式？？？ 展开

Answer 1

一般的权方和不等式是：
a1^(m+1)/b1^m+a2^(m+1)/b2^m+...+an^(m+1)/bn^m>=(a1+a2+...+an)^(m+1)/(b1+b2+b3+...+bn)^m
ai,bi，m∈R+，n∈N*
当m取1的时候就是柯西不等式。但是权方和不等式不是柯西不等式，权方和不等式还有一个等价形式叫做Holder不等式。
(Holder不等式）：∑[i=1，n]ai*bi≤（∑[i=1，n]ai^p）^(1/p)
*
（∑[i=1,n]bi^q)^(1/q)
上式中1/p+1/q=1,ai,bi为正实数