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四边形ABCD为梯形,AD平行于BC,CA是角BCD的平分线,AB垂直于AC,AB=4,AD等于6,求AC
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证明:
作DE//AB,交BC于E
∵AD//BC
∴四边形ABED是平行四边形
∴DE=AB=4
∵AB⊥AC
∴DE⊥AC
∴∠CFD=∠CFE=90°
∵CA平分∠BCD
∴∠DCF=∠ECF
又∵CF=CF
∴△CFD≌△CFE(ASA)
∴DF=EF=½DE=2
∵AD//BC
∴∠DAF=∠ECF=∠DCF
∴AD=CD
∵DE⊥AC
∴AF=CF=½AC(等腰三角形三线合一)
根据勾股定理:AF²=AD²-DF²=6²-2²=32
AF=4√2
AC=8√2
作DE//AB,交BC于E
∵AD//BC
∴四边形ABED是平行四边形
∴DE=AB=4
∵AB⊥AC
∴DE⊥AC
∴∠CFD=∠CFE=90°
∵CA平分∠BCD
∴∠DCF=∠ECF
又∵CF=CF
∴△CFD≌△CFE(ASA)
∴DF=EF=½DE=2
∵AD//BC
∴∠DAF=∠ECF=∠DCF
∴AD=CD
∵DE⊥AC
∴AF=CF=½AC(等腰三角形三线合一)
根据勾股定理:AF²=AD²-DF²=6²-2²=32
AF=4√2
AC=8√2
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