Question

高中数学题（苏锡常镇数学三模12题）：已知平面内四点O,A,B,C满足向量OA*向量OB=2……

已知平面内四点O,A,B,C满足向量OA*向量OB=2，向量OB*向量CA=3，则向量OC*向量AB=？
求过程。

Answer 1

帅哥题目抄错了

向量OA*向量OB=2改成OA*BC=2

Answer 2

题目是否缺少条件？否则无定解！！！

追问

没有了，是原题

追答

解：设O为坐标原点，OA=（x1,y1)，OB=(x2,y2)，OC=（x3,y3)，则 CA=(x1-x3，y1-y3)
AB=OB-OA=(X2-x1,y2-y1)
向量OA*向量OB=2===>x1x2+y1y2=2 .........(1)
向量OB*向量CA=3===>x2(x1-x3)+y2(y1-y3)=X1X2+y1y2-x2x3-y2y3=3===>2-x2x3-y2y3=3===>
x2x3+y2y3= -1............(2)
向量OC*向量AB=(x3,y3)*(X2-x1,y2-y1)=x3(x2-x1)+y3(y2-y1)
令x1=x2=0,由 （1）====>y1y2=2===>y1=2/y2
由 （2）式===>y2y3= -1===>Y3=-1/y2
所以 向量OC*向量AB=x3(x2-x1)+y3(y2-y1)=y3(y2-y1)= -1-y1y3=-1+2/(y2)^2
令 y2=1 ===> 向量OC*向量AB=1
令 y2=2 ===> 向量OC*向量AB= -1/2
令 y2=3 ===> 向量OC*向量AB=2/9-1= - 7/9
...............
所以 题目缺少条件？否则无定解！！！

Answer 3

没有其他的条件了吗

追问

没有了，原题如上，我也觉得很奇怪