Question

函数y=-x²+4x-5,当0≤x≤m时,求出函数值的最大值和最小值

函数y=-x²+4x-5,当0≤x≤m时,求出函数值的最大值和最小值

Answer 1

由已知得，函数y=-x²+4x-5的对称轴x=2，图像开口向下。则函数y在x∈[0,2]上单调递增，在x∈[2,+∞)上单调递减。
故当x∈[0,m]时，
①m∈[0,2],
当x=m时，y取最大值为-m²+4m-5，
当x=0时，y取最小值为-5。
②m∈[2,4)，
当x=2时，y取最大值为-1，
当x=0时，y取最小值为-5。
③m∈[4,+∞),
当x=2时，y取最大值为-1，
当x=m时，y取最小值为-m²+4m-5。

Answer 2

y=-(x-2)^2-1，开口向下的抛物线，顶点是（2，-1）。显然当x=2时取得最大值-1，x小于2时为增函数，大于2时为减函数。
若m小于等于2，函数在[0,m]区间内是增函数，则函数最大值为-m^2+4m-5，最小值是-5。
若m大于等于2，在此区间函数是减函数，函数最大值是-1，最小值是-m^2+4m-5。