Question

如图，RT△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD平分∠ABC，交AC于点E,AD⊥BE于点D.求证：BE=2AD

Answer 1

答案如图所示，友情提示：点击图片可查看大图

答题不易，且回且珍惜

如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~

Answer 2

AD交BC延长线于F,作DN垂直于BC于N,取BE中点为M，作MG垂直于BC于G
易知△ABF是等腰三角形
∠BAF=∠AFB=67.5,AD=DF
CM是RT△BCE,是斜边中线
CM=ME=1/2BE
∠MEC=∠MCE=67.5
EC//MG
∠CMG=∠MCE=67.5,CG=BG=1/2BC
DN是△ACF中位线
DN=1/2AC
CG=1/2BC,因AC=AB
所以DF=CG
DN=CG,∠MEC=∠MCE=67.5,∠DNF=∠MGC=90
RT△DNF和RT△MCG全等（AAS）
DF=MC
又DF=AD,NC=1/2BE
即BE=2AD

Answer 3

延长AD,交BC的延长线于M
证明△ABD≌△MBD(ASA）得出AD=DM AM=2AD
证明△ACM≌△BCE(ASA)得出BE=AM=2AD