Question

设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时，f(x)=x^3

(1)证明直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴。 （2）求当x属于[1,5]时，f(x)的解析式。 要完整过程，谢谢！

Answer 1

f(x)是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f(x+2)=-f(x) 因为：f(x)=-f(x+2) -f(x+2)=f[-(x+2)] f(x)=-f(-x) 所以：f[-(x+2)]=-f(-x)=f（-x-2） 令-x替代x得 -f（x）=f（x-2）=f(x+2) 令x=x+2 得f（x）=f（x+4） 所以f（x）是以4为周期的函数 解： 第一问：f(x+2)=-f(x)=f（-x）【（-x）+(x+2)】/2=1