Question

不用求出函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数

不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,说明f'(x)=0有几个实根,并指出它们各自所在的区间

Answer 1

它的导数只有3个根，详情如图所示

Answer 2

f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),说明f(x)与x轴交点有四个,分别是x=1,x=2,x=3,x=4,所以在（1,2）、（2,3）、（3,4）区间内必定存在f'(x)=0,也就是切线斜率为0的点,那么f'(x)=0就有3个实根,各自区间为（1,2）、（2,3）、（3,4）