Question

求解第二类曲线积分对称性问题

哪位给我讲讲为什么曲线关于y轴对称，p(x,y)是关于x的偶函数，则p(x,y)在有向曲线的积分为0，最好能用几何意义解释下，麻烦各位了。

Answer 1

第一个问题：二型线积分的曲线段ds（向量形式的）是有方向的这与一型的ds不同，就像你说到的向量ds=dx（点乘）向量i+dy（点乘）向量j，这里呢dx,dy那就是只代表大小的，方向是由i，j分别代表X,Y轴的。第二个问题：对于定积分的dx表示自变量的变化，它可正可负的，可以理解成标量的，定积分只是有着很强的自己的几何意思就是有符号的曲边梯形的面积的，另外就是定积分的积分限互换积分值变号这点你不用去从定积分的定义也即分割近似求和取极限那里去想，事实上我们对于这个包括积分限相等时积分值为0这两条是规定下来为统一讨论积分运算方便的。定积分这里的dx不像重积分，一型线面积分那样有着自己的意义的。 查看原帖>>