Question

f(x)=(x^2+x+1)^(1/2)+(x^2-x+1)^(1/2)的值域

Answer 1

f(x)=√[(x+1/2)^2+(0+√3/2)^2]+√[(x^2-1/2)+(0-√3/2)^2]
所以f(x)就是x轴上一点P(x,0)到A(-1/2,-√3/2),和B(1/2,√3/2)的距离之和
显然距离的和没有最大值
当APB成一直线且PzaiAB之间时，有最小值
AB在x轴两侧
所以这样的P存在
此时PA+PB=AB
而AB=√[(1/2+1/2)^2+(√3/2+√3/2)^2]=2

所以f(x)值域是[2,+∞)