Question

确定常数a,b的值，使函数f(x)= 3sinx x<0 在点x=0处可导 aln(1+x)+b x≥0 在点x=0处可导

Answer 1

解：因为分段函数f(x) = 3sinx，x < 0； f(x) = aln(1+ x) + b，x ≥ 0在x = 0处可导，所以函数f(x)在x = 0处连续： 对x -> 0 - ，limf(x) =lim3sinx = 3*0 = 0 ； 对x -> 0 + ，limf(x) =limf(0) = aln1 + b = b ； 所以b = 0，f(x) = aln(1+ x)，当x≥ 0 ； 1）当x < 0时，f(x) = 3sinx，求导可得f ’(x) = 3cosx，所以： 对x -> 0 - ，limf ’(x) =lim3cosx = 3*1 = 3 ； 2）当x≥ 0时，f(x) = aln(1+ x)，求导可得f ’(x) = a/(1+ x)，所以： 对x -> 0 + ，limf ’(x) =lim[a/(1 + x)] = a ； 所以a = 3 ； 综上所述，常数 a = 3 ， b = 0 。