Question

高数求极限的问题

进行过一次等价无穷小代换，和带入后，化简成这样，然后不知如何是好，我想的方向都很复杂。

Answer 1

再带入一次即可，取tanx ~ x+x^3/3代人后分母~ x^4/2,分子~x^2显然极限不存在
注意：我带人的是tanx ~ x+x^3/3而不是tanx ~x，这里涉及到带入的“精度”问题，因为x^2 -(tanx)^2用tanx~x带人后为0，说明一阶近似已经不够准确了，必须更高阶。考虑到你已经进行过“等价”代换，有理由相信你上一次代换可能是错误的，没有考虑“精度”问题

追问

抱歉，我把题看错了

这是原式

追答

分子的等价代换显然是错误的，应该是x^4/2，不知道你怎么代换出来的

追问

把x平方看成整体平方了

感觉还是很难化开

追答

我都给你答案了啊，1-cosx^2 ~ x^4/2, x^2 -(tanx)^2 ~ x^2 - (x+x^3/3)^2 ~ 2x^4/3
所以答案就是 1/2 / (2/3 )=3/4
楼主对灵活运用泰勒公式有问题阿

追问

我们刚学到洛必达

对了，答案还有个负号

追答

确实，x^2 -(tanx)^2 ~ - 2x^4/3
这题用罗比达也不复杂，是你自己选择等价代换还代换错了

Answer 2

如下图所示，用诺比达法则或者泰勒展开式做，算出来的结果都是无穷大，因为分母为高阶无穷小

追问

原式是这个