Question

已知函数f(x)=log0.2(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是----

已知函数f(x)=log0.2(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是----

Answer 1

底数0.5<1
所以对数是减函数
f(x)在区间[2,+∞)上是减函数
则x^2-ax+3a在区间[2,+∞)上是增函数
x^2-ax+3a对称轴是x=a/2
所以对称轴不能在x=2右边
所以a/2≤2
a≤4
又要保证真数在[2,正无穷)>0
所以
g(x)=x^2-ax+3a,g(2)>0
4-2a+3a>0
a>-4
综上,
-4<a<=4

Answer 2

底数0.5<1
所以对数是减函数
f(x)在区间[2,+∞)上是减函数
则x^2-ax+3a在区间[2,+∞)上是增函数
x^2-ax+3a对称轴是x=a/2
所以对称轴不能在x=2右边
所以a/2≤2
a≤4

Answer 3

这是复合函数问题（同增异减）
外函数递减，即内函数t=x^2-ax+3a在[2,+∞)上递增
就是对称轴a/2<=2
即a<=4
f(x)在[2,+∞)上最小值f(2)=4-2a+3a>0，得a>-4
综上所述-4<a<=4

Answer 4

我不是他舅 - 骠骑将军 十七级 的答案没有考虑真数要大于0。。