Question

当x≠0时，f(x)=x^2sin(1/x),当x=0时，f(x)=0,说明f(x)在x=0时的连续性和可导性？

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

根据题意，当x≠0的时候：
f(x)=x^2sin(1/x)
因为sin(1/x)是正弦函数，为有界函数，所以不影响函数的极限，即当x趋近于0的时候，此时极限=0^2=0,与在x=0处的函数值相等，故函数是连续的。