Question

高等数学，有理函数的积分，中，把真分式化成部分分式之和，最后只剩三类函数，为什么可以这样啊，不理解

高等数学，有理函数的积分，中，把真分式化成部分分式之和，最后只剩三类函数，为什么可以这样啊，不理解，请通俗的讲一下

Answer 1

我的理解是 任何一个真分式都可以表示成部分分式之和，把他表示成部分分式之和来积分是为了让积分更容易算出。当务之急你还是别纠结这个小问题了，记住就行，至于原因，等考完研再好好研究，祝成功。

Answer 2

之所以只出现这三类函数是因为这三类函数的原函数有固定公式可求。
至于说可以做到这种分解，是说让你一步步做，先把多项式分离出来，再把剩余的分式分解。
至于能不能确定做到，你可以问你的数论老师，这属于数论问题。
事实上（只是我觉得，数论知识还给老师了）并不是所有的分式一定能化简称这种形式，而是说这是一种求多项式的分式的积分的方法。

三次多项式与x轴一定有交点可以化为一次和二次的乘积
奇数次多项式同理
偶数次多项式化为二次多项式的l次幂（不确定一定能化为）

Answer 3

答：
图片内的说法不是通俗的说话，容易费解。
说白了就是分数的裂项知识而已。

比如1/(2×3)=1/2 -1/3

裂项是给分母降次的一种方法
比如：
1/(x^2-5x+6)=1/[(x-2)(x-3)]=1/(x-3) - 1/(x-2)

追问

追答

这个看积分的需要，并没有强制要求x的前面是什么

积分是在掌握基本知识的情况下，对应用技巧性很强的东东...

追问

对x前面的系数有些困惑，以为只能写成那种形式，谢啦

Answer 4

经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式．如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和．这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式。

Answer 5

分母可以分解成若干个不可约多项式的乘积，对于实系数而言，不可约的只有一次和Δ<0的二次多项式

追答

然后用他们去除分子，得到整的多项式自然放到外面，是一种了

然后剩下不能除的部分，一般次数也比分母的总次数低，