Question

设随机变量x的概率密度为f(x)=1/9x^2 0<x<3求y的分布函数

设随机变量X的概率密度为f(x)=｛x,0≤x＜1;2-x,1≤x＜2;0,其他）求X的分布函数F（x）

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

X的分布函数F（x）=∫ f(x)={0,x=2

={0,x=2

={0,x=2

例如：

由X的概率密度可得，X的分布函数为：

x≤0时，F（x）=P{X≤x}= 0；

0＜x＜1时，F（x）=P{X≤x}=x^2；

x≥1时，F（x）=P{X≤x}=1。

所以，在一次观察中事件{X≤1/2}出现的概率为：1/4。

扩展资料：

设X,Y是概率空间(Ω,F,p)上的两个随机变量，如果除去一个零概率事件外，X(ω)与Y(ω)相同，则称X=Y以概率1成立，也记作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即几乎必然）。

有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,…，xn)为n维随机向量。随机变量可以看作一维随机向量。称n元x1,x2,…，xn的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x1,x2)为二维随机向量，则称x1+ix2(i2=-1)为复随机变量。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 3

X的分布函数F（x）=∫ f(x)={0,x=2
={0,x=2
={0,x=2