Question

这个函数是奇函数还是偶函数？为什么？

Answer 1

是困亩铅奇函数还是耐皮偶函数要先看定义域，定义域如果不是关于原点对称，那么一定不是奇函数也不是偶函数。

首先x＋根号(x²＋1)＞0恒成立

可以分x≥0和x＜0两种情况讨论，x≥0，这个式子恒大于0，x≤0时，

所以这个函数的定义域汪好是R，关于原点对称。

然后计算f(x)和f(－x)，发现

也就是f(－x)＝－f(x)，所以这个函数是奇函数

Answer 2

显毁派然和颤定义域为 R，
f(-x) = ln[-x+√(x^2+1)]（分子有理化）
=ln[1/(x+√(x^2+1))]
=ln[x+√(x^2+1)]^-1
= - ln[x+√(x^2+1)]
= - f(x)，
所以是纤棚贺奇函数。

Answer 3

这个函裂氏旁数既不是奇函数肆橡核乎也不是偶函数。
因为虽然定义域满足条件，但f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x)，所以这个函数既不是奇函数也不是偶函数。

Answer 4

这个函数是双曲正弦函数的反函数，是个奇函数

Answer 5

是奇函数，f(-x)+f(x)=0