Question

∫e^(-t^2)dt 积分区间为0到正无穷

Answer 1

∫(-∞,+∞)e^(-t^2)dx=2∫(0,+∞)e^(-t^2)dx=√π

过程如下：

令x=ut，u>0 

Γ(s)=∫(0→+∞)e^x*x^(s-1)dx

在此，令x=u²，s=0.5

得到∫(0→+∞)e^(-u²)du=Γ(0.5)

Γ(0.5)由余元公式得到为√π/2

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

原函数不是初等函数，可借助二重积分极坐标如图计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

3Q

Answer 3

∫te^（-t^2）dt

=-∫e^（-t^2）d（-t^2）

=-e^（-t^2）（凑微分法）

由牛顿版莱布尼兹公式权f（x）=∫[0，x]te^（-t^2）dt=1-e^（-x^2）

显然当x趋于无穷时，有极大值1

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C