Question

xsinx/1+(sinx)²的不定积分怎么求

Answer 1

就是0到π的定积分。

∫xf(sinx)dx=（π/2）

∫f(sinx)dx（0到π的定积分）

这里f(sinx)=xsinx/1+(sinx)²

∫sinxdx/1+(sinx)²=∫dcosx/[cos²x-2]=（√2/4）ln|(cosx-√2)/(cosx+√2)|+C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

你这个应该是求定积分吧，有公式，就是0到π的定积分，∫xf(sinx)dx=（π/2）∫f(sinx)dx（0到π的定积分）这里f(sinx)=xsinx/1+(sinx)²
∫sinxdx/1+(sinx)²=∫dcosx/[cos²x-2]=（√2/4）ln|(cosx-√2)/(cosx+√2)|+C

Answer 3

拍最初的原题