Question

高等数学：为什么这里我的积分又求错了

Answer 1

没错啊。两个都是正确的。
上一个继续积分=
1/2ln(1+(x/a)^2)+c
后一个为1/2ln(x^2+a^2)+c
两个之间只差了一个系数lna
可以直接含在c中
本来一个高数的原函数就有很多，且相差就是常数c

追问

你好老师，上一个继续积分，这个1/2是怎么来的呢

追答

分母里面有(x/a)^2
有这个平方啊

你代换一下，就是数∫t/1+t^2 dt

需要将上面凑成2t.也就是
1/2∫ 2t/1+t^2 dt

追问

老师，我是不懂得为什么要凑2t..我只知道这个积分后很像arctan函数

追答

如果是arctanx.那么分子上就不该含有x.

比如∫(1/a)/(1+(x/a)^2)dx

这个才是arctan的形式。
∫t/1+t^2 dx是ln..的形式，
容易混淆

追问

我懂了，我这才如梦初醒，谢谢老师

Answer 2

仔细看了一下，应该没有问题，你为什么认为它错了