Question

如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH

如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空： 当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是___________；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是__________；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是__________；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_________； （3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

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Answer 1

解：（1）证明：连接BD ∵E、H分别是AB、AD的中点， ∴EH是△ABD的中位线 ∴EH= BD，EH∥ BD 同理得FG= BD，FG∥ BD ∴EH=FG，EH∥FG ∴四边形EFGH是平行四边形。 （2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形； （3）中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的。