Question

（2012?西城区一模）如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（1，0），（3，0），过

（2012?西城区一模）如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM=MN，则点M的坐标为______．

Answer 1

解：∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，
∴BC=2，
过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴△ENM≌△BOM，
∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=

3

，BD=

1

2

BC=1，
∴OD=2，
∴A（2，

3

），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=1，
∴AN=CN，
∴N(

5

2

，

3

2

)，
∴M(

5

4

，

3

4

)．
故答案为：(

5

4

，

3

4

)．